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人気のある微分積分 >

integral of 1/(2x^2+9x+4)

解

\int \frac{1}{2 x ^{2} + 9 x + 4} d x

解

- \frac{1}{7} (ln \frac{16}{7} + \frac{4}{7} x - ln \frac{2}{7} + \frac{4}{7} x) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{2 x ^{2} + 9 x + 4} d x

平方完成する

2 x^{2} + 9 x + 4 : 2 (x + \frac{9}{4})^{2} - \frac{49}{8}

= \int \frac{1}{2 ( x + \frac{9}{4} ) ^{2} - \frac{49}{8}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{8}{16 u ^{2} - 49} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{1}{16 u ^{2} - 49} d u

置換積分法を適用する

= 8 \cdot \int \frac{1}{28 ( v ^{2} - 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{28} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

因数

v^{2} - 1 : - (- v^{2} + 1)

= 8 \cdot \frac{1}{28} \cdot \int \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{28} (- \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 8 \cdot \frac{1}{28} (- (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

= 8 \cdot \frac{1}{28} (- (\frac{ln \frac{4}{7} ( x + \frac{9}{4} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{4}{7} ( x + \frac{9}{4} ) - 1}{2}))

簡素化

8 \cdot \frac{1}{28} (- (\frac{ln \frac{4}{7} ( x + \frac{9}{4} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{4}{7} ( x + \frac{9}{4} ) - 1}{2})) : - \frac{1}{7} (ln \frac{16}{7} + \frac{4}{7} x - ln \frac{2}{7} + \frac{4}{7} x)

= - \frac{1}{7} (ln \frac{16}{7} + \frac{4}{7} x - ln \frac{2}{7} + \frac{4}{7} x)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{7} (ln \frac{16}{7} + \frac{4}{7} x - ln \frac{2}{7} + \frac{4}{7} x) + C

グラフ

人気の例

derivative of ln(sqrt(x^2+7))

\frac{d}{d x} (ln (x^{2} + 7))

limit as x approaches pi/2 of sin(x)

x \to \frac{π}{2} lim (sin (x))

integral of 6/(x^2+10x+16)

\int \frac{6}{x ^{2} + 10 x + 16} d x

integral of 6sin^4(x)

\int 6 sin^{4} (x) d x

derivative y=ln((x^2-1)/(x^2+1))

d er i v a t i v e y = ln (\frac{x ^{2} - 1}{x ^{2} + 1})