(\partial)/(\partial x)(9(xyz)/(x+y+z))

解

\frac{\partial}{\partial x} (9 \frac{x yz}{x + y + z})

\frac{9 yz ( y + z )}{( x + y + z ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (9 \cdot \frac{x yz}{x + y + z})

y, z

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 9 yz \frac{\partial}{\partial x} (\frac{x}{x + y + z})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= 9 yz \frac{\frac{\partial}{\partial x} ( x ) ( x + y + z ) - \frac{\partial}{\partial x} ( x + y + z ) x}{( x + y + z ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial x} (x) = 1

\frac{\partial}{\partial x} (x + y + z) = 1

= 9 yz \frac{1 \cdot ( x + y + z ) - 1 \cdot x}{( x + y + z ) ^{2}}

簡素化

9 yz \frac{1 \cdot ( x + y + z ) - 1 \cdot x}{( x + y + z ) ^{2}} : \frac{9 yz ( y + z )}{( x + y + z ) ^{2}}

= \frac{9 yz ( y + z )}{( x + y + z ) ^{2}}