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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(u^2-16))

解

\int \frac{1}{u ^{2} - 16} d u

解

ln (\frac{1}{4} u^{2} - 16 + u) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{u ^{2} - 16} d u

三角関数による置換を適用する

= \int sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

v = arcsec (\frac{1}{4} u)

= ln tan (arcsec (\frac{1}{4} u)) + sec (arcsec (\frac{1}{4} u))

簡素化

ln tan (arcsec (\frac{1}{4} u)) + sec (arcsec (\frac{1}{4} u)) : ln (\frac{1}{4} u^{2} - 16 + u)

= ln (\frac{1}{4} u^{2} - 16 + u)

定数を解答に追加する

= ln (\frac{1}{4} u^{2} - 16 + u) + C

グラフ

人気の例

derivative of 4/(x^{10})

\frac{d}{d x} (\frac{4}{x ^{10}})

integral of 1/(sqrt(16-x^2))

\int \frac{1}{16 - x ^{2}} d x

inverselaplace {(2s-1)/(s^2(s+1)^3)}

in v erse l a pl a ce {\frac{2 s - 1}{s ^{2} ( s + 1 ) ^{3}}}

integral of 1/(sqrt(6x-x^2))

\int \frac{1}{6 x - x ^{2}} d x

inverselaplace (e^{-pis})/(s^2+4)

in v erse l a pl a ce \frac{e ^{- π s}}{s ^{2} + 4}