derivative of ln((3e^x/(2x^2)))

解

\frac{d}{d x} (ln (\frac{3 e ^{x}}{2 x ^{2}}))

\frac{x - 2}{x}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (ln (\frac{3 e ^{x}}{2 x ^{2}}))

連鎖法則を適用:

\frac{1}{\frac{3 e ^{x}}{2 x ^{2}}} \frac{d}{d x} (\frac{3 e ^{x}}{2 x ^{2}})

= \frac{1}{\frac{3 e ^{x}}{2 x ^{2}}} \frac{d}{d x} (\frac{3 e ^{x}}{2 x ^{2}})

\frac{d}{d x} (\frac{3 e ^{x}}{2 x ^{2}}) = \frac{3 e ^{x} ( x - 2 )}{2 x ^{3}}

= \frac{1}{\frac{3 e ^{x}}{2 x ^{2}}} \cdot \frac{3 e ^{x} ( x - 2 )}{2 x ^{3}}

簡素化

\frac{1}{\frac{3 e ^{x}}{2 x ^{2}}} \cdot \frac{3 e ^{x} ( x - 2 )}{2 x ^{3}} : \frac{x - 2}{x}

= \frac{x - 2}{x}