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人気のある微分積分 >

integral of 1/((9x^2+1)^{5/2)}

解

\int \frac{1}{( 9 x ^{2} + 1 ) ^{\frac{5}{2}}} d x

解

\frac{x ( 6 x ^{2} + 1 )}{( 9 x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( 9 x ^{2} + 1 ) ^{\frac{5}{2}}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{1}{3 sec ^{3} ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{sec ^{3} ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{3} \cdot \int (1 - sin^{2} (u)) cos (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int 1 - v^{2} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} (\int 1 d v - \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= \frac{1}{3} (v - \frac{v ^{3}}{3})

代用を戻す

= \frac{1}{3} (sin (arctan (3 x)) - \frac{sin ^{3} ( arctan ( 3 x ) )}{3})

簡素化

\frac{1}{3} (sin (arctan (3 x)) - \frac{sin ^{3} ( arctan ( 3 x ) )}{3}) : \frac{x ( 6 x ^{2} + 1 )}{( 9 x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{x ( 6 x ^{2} + 1 )}{( 9 x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}}

定数を解答に追加する

= \frac{x ( 6 x ^{2} + 1 )}{( 9 x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} + C

グラフ

人気の例

volumeabout x=-1,x=y^3,[0,1]

derivative of sqrt(8+cot^2(x))

limit as x approaches 2 of 3x^3+x^2-8

derivative f(x)=6x^9e^x

derivative px+d