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人気のある微分積分 >

integral of tan^3(3x)sec(3x)

解

\int tan^{3} (3 x) sec (3 x) d x

解

- \frac{1}{3} sec (3 x) + \frac{sec ^{3} ( 3 x )}{9} + C

解答ステップ

\int tan^{3} (3 x) sec (3 x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (- 1 + sec^{2} (3 x)) tan (3 x) sec (3 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{- 1 + u ^{2}}{3} d u

拡張

\frac{- 1 + u ^{2}}{3} : - \frac{1}{3} + \frac{u ^{2}}{3}

= \int - \frac{1}{3} + \frac{u ^{2}}{3} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{1}{3} d u + \int \frac{u ^{2}}{3} d u

\int \frac{1}{3} d u = \frac{1}{3} u

\int \frac{u ^{2}}{3} d u = \frac{u ^{3}}{9}

= - \frac{1}{3} u + \frac{u ^{3}}{9}

代用を戻す

u = sec (3 x)

= - \frac{1}{3} sec (3 x) + \frac{sec ^{3} ( 3 x )}{9}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{3} sec (3 x) + \frac{sec ^{3} ( 3 x )}{9} + C

グラフ

人気の例

integral of (2x+6)/(x^2+1)

\int \frac{2 x + 6}{x ^{2} + 1} d x

limit as x approaches 2-of 3-x

x \to 2 - lim (3 - x)

limit as x approaches 0 of (x^2)cos(7/x)

x \to 0 lim ((x^{2}) cos (\frac{7}{x}))

面積 y=9x^2,y^2= 1/9 x

a re a y = 9 x^{2}, y^{2} = \frac{1}{9} x

integral of x^2e^{12x}

\int x^{2} e^{12 x} d x