limit as x approaches infinity of 2^x-x

Lösung

x \to \infty lim (2^{x} - x)

\infty

Schritte zur Lösung

x \to \infty lim (2^{x} - x)

Wende die folgende algebraische Eigenschaft an

: a + b = a (1 + \frac{b}{a})

2^{x} - x = 2^{x} (1 - \frac{x}{2 ^{x}})

= x \to \infty lim (2^{x} (1 - \frac{x}{2 ^{x}}))

x \to a lim [f (x) \cdot g (x)] = x \to a lim f (x) \cdot x \to a lim g (x)

mit Einschränkung des unbestimmten Ausdrucks

= x \to \infty lim (2^{x}) \cdot x \to \infty lim (1 - \frac{x}{2 ^{x}})

x \to \infty lim (2^{x}) = \infty

x \to \infty lim (1 - \frac{x}{2 ^{x}}) = 1

= \infty \cdot 1

Wende die Unendlichkeitseigenschaft an:

c \cdot \infty = \infty

= \infty

x \to - 3 + lim (- \frac{x ^{2}}{3 x + 9})

x \to - 3 + lim (9 - x^{2})

x \to 0 lim (\frac{5}{3 + e ^{\frac{1}{x}}})

x \to - \infty lim (x^{3} + 1)

x \to \infty lim (ln (\frac{x + \frac{1}{x ^{2}}}{1 + \frac{2}{x ^{2}}}))