derivative 8(2ze^z+e^zz^2)

解

導関数

8 (2 z e^{z} + e^{z} z^{2})

8 (e^{z} z^{2} + 4 e^{z} z + 2 e^{z})

解答ステップ

\frac{d}{d z} (8 (2 z e^{z} + e^{z} z^{2}))

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 8 \frac{d}{d z} (2 z e^{z} + e^{z} z^{2})

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= 8 (\frac{d}{d z} (2 z e^{z}) + \frac{d}{d z} (e^{z} z^{2}))

\frac{d}{d z} (2 z e^{z}) = 2 (e^{z} + e^{z} z)

\frac{d}{d z} (e^{z} z^{2}) = e^{z} z^{2} + 2 z e^{z}

= 8 (2 (e^{z} + e^{z} z) + e^{z} z^{2} + 2 z e^{z})

拡張

2 (e^{z} + e^{z} z) + e^{z} z^{2} + 2 z e^{z} : e^{z} z^{2} + 4 e^{z} z + 2 e^{z}

= 8 (e^{z} z^{2} + 4 e^{z} z + 2 e^{z})