derivative (1/(1+x))^{-1}

解

導関数

(\frac{1}{1 + x})^{- 1}

1

解答ステップ

\frac{d}{d x} ((\frac{1}{1 + x})^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( \frac{1}{1 + x} ) ^{2}} \frac{d}{d x} (\frac{1}{1 + x})

= - \frac{1}{( \frac{1}{1 + x} ) ^{2}} \frac{d}{d x} (\frac{1}{1 + x})

\frac{d}{d x} (\frac{1}{1 + x}) = - \frac{1}{( 1 + x ) ^{2}}

= - \frac{1}{( \frac{1}{1 + x} ) ^{2}} (- \frac{1}{( 1 + x ) ^{2}})

簡素化

- \frac{1}{( \frac{1}{1 + x} ) ^{2}} (- \frac{1}{( 1 + x ) ^{2}}) : 1

= 1