derivative of (1+e^{-x}^{-1})

解

\frac{d}{d x} ((1 + e^{- x})^{- 1})

\frac{e ^{- x}}{( 1 + e ^{- x} ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} ((1 + e^{- x})^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( 1 + e ^{- x} ) ^{2}} \frac{d}{d x} (1 + e^{- x})

= - \frac{1}{( 1 + e ^{- x} ) ^{2}} \frac{d}{d x} (1 + e^{- x})

\frac{d}{d x} (1 + e^{- x}) = - e^{- x}

= - \frac{1}{( 1 + e ^{- x} ) ^{2}} (- e^{- x})

簡素化

- \frac{1}{( 1 + e ^{- x} ) ^{2}} (- e^{- x}) : \frac{e ^{- x}}{( 1 + e ^{- x} ) ^{2}}

= \frac{e ^{- x}}{( 1 + e ^{- x} ) ^{2}}