integral of (8x^3)/(x-5)

解

\int \frac{8 x ^{3}}{x - 5} d x

8 (\frac{x ^{3}}{3} + \frac{5 x ^{2}}{2} + 25 x + 125 ln ∣ x - 5 ∣) + C

解答ステップ

\int \frac{8 x ^{3}}{x - 5} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{x ^{3}}{x - 5} d x

長除法

\frac{x ^{3}}{x - 5} : x^{2} + 5 x + 25 + \frac{125}{x - 5}

= 8 \cdot \int x^{2} + 5 x + 25 + \frac{125}{x - 5} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 8 (\int x^{2} d x + \int 5 x d x + \int 25 d x + \int \frac{125}{x - 5} d x)

\int x^{2} d x = \frac{x ^{3}}{3}

\int 5 x d x = \frac{5 x ^{2}}{2}

\int 25 d x = 25 x

\int \frac{125}{x - 5} d x = 125 ln ∣ x - 5 ∣

= 8 (\frac{x ^{3}}{3} + \frac{5 x ^{2}}{2} + 25 x + 125 ln ∣ x - 5 ∣)

定数を解答に追加する

= 8 (\frac{x ^{3}}{3} + \frac{5 x ^{2}}{2} + 25 x + 125 ln ∣ x - 5 ∣) + C