積分記号 1/(sin^4(x))

解

積分記号

\frac{1}{sin ^{4} ( x )}

- \frac{1}{3} csc^{3} (x) cos (x) - \frac{2}{3} cot (x) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{sin ^{4} ( x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int csc^{4} (x) d x

積分換算を適用する

= - \frac{cos ( x ) csc ^{3} ( x )}{3} + \frac{2}{3} \cdot \int csc^{2} (x) d x

\int csc^{2} (x) d x = - cot (x)

= - \frac{cos ( x ) csc ^{3} ( x )}{3} + \frac{2}{3} (- cot (x))

簡素化

- \frac{cos ( x ) csc ^{3} ( x )}{3} + \frac{2}{3} (- cot (x)) : - \frac{1}{3} csc^{3} (x) cos (x) - \frac{2}{3} cot (x)

= - \frac{1}{3} csc^{3} (x) cos (x) - \frac{2}{3} cot (x)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{3} csc^{3} (x) cos (x) - \frac{2}{3} cot (x) + C