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人気のある微分積分 >

積分記号 (x+1)/((x^2+4x+8))

解

積分記号

\frac{x + 1}{( x ^{2} + 4 x + 8 )}

解

\frac{1}{2} ln x^{2} + 4 x + 8 - \frac{1}{2} arctan (\frac{1}{2} (x + 2)) + C

解答ステップ

\int \frac{x + 1}{x ^{2} + 4 x + 8} d x

平方完成する

x^{2} + 4 x + 8 : (x + 2)^{2} + 4

= \int \frac{x + 1}{( x + 2 ) ^{2} + 4} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 1}{u ^{2} + 4} d u

拡張

\frac{u - 1}{u ^{2} + 4} : \frac{u}{u ^{2} + 4} - \frac{1}{u ^{2} + 4}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{u}{u ^{2} + 4} d u - \int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

\int \frac{u}{u ^{2} + 4} d u = \frac{1}{2} ln u^{2} + 4

\int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u = \frac{1}{2} arctan (\frac{u}{2})

= \frac{1}{2} ln u^{2} + 4 - \frac{1}{2} arctan (\frac{u}{2})

代用を戻す

u = x + 2

= \frac{1}{2} ln (x + 2)^{2} + 4 - \frac{1}{2} arctan (\frac{x + 2}{2})

簡素化

\frac{1}{2} ln (x + 2)^{2} + 4 - \frac{1}{2} arctan (\frac{x + 2}{2}) : \frac{1}{2} ln x^{2} + 4 x + 8 - \frac{1}{2} arctan (\frac{1}{2} (x + 2))

= \frac{1}{2} ln x^{2} + 4 x + 8 - \frac{1}{2} arctan (\frac{1}{2} (x + 2))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln x^{2} + 4 x + 8 - \frac{1}{2} arctan (\frac{1}{2} (x + 2)) + C

グラフ

人気の例

積分記号 u/((1+u))

in t e g r a l \frac{u}{( 1 + u )}

積分記号 7^2x+3

in t e g r a l 7^{2} x + 3

積分記号 4x-1

in t e g r a l 4 x - 1

積分記号 ((1+x))/(x^2)

in t e g r a l \frac{( 1 + x )}{x ^{2}}

積分記号 20(x-3)(x+2)^3

in t e g r a l 20 (x - 3) (x + 2)^{3}