tích phân 1/((1+log_{10)(x))}

Lời Giải

tích phân

\frac{1}{( 1 + lo g _{10} ( x ) )}

ln (10) \frac{1}{10} Ei (ln (1 0^{1 + l o g_{10} (x)})) + C

Các bước giải pháp

\int \frac{1}{1 + lo g _{10} ( x )} d x

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

= \int \frac{ln ( 10 ) \cdot 1 0 ^{u - 1}}{u} d u

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= ln (10) \cdot \int \frac{1 0 ^{u - 1}}{u} d u

Rút gọn

1 0^{u - 1} : 1 0^{u} \cdot 1 0^{- 1}

= ln (10) \cdot \int \frac{1 0 ^{u} \cdot 1 0 ^{- 1}}{u} d u

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= ln (10) \cdot 1 0^{- 1} \cdot \int \frac{1 0 ^{u}}{u} d u

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= ln (10) \frac{1}{10} \cdot \int \frac{1 0 ^{u}}{u} d u

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

= ln (10) \frac{1}{10} \cdot \int \frac{1}{ln ( v )} d v

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

= ln (10) \frac{1}{10} \cdot \int \frac{e ^{w}}{w} d w

Sử dụng tích phân không cơ bản:

\int \frac{e ^{x}}{x} d x = Ei (x)

= ln (10) \frac{1}{10} Ei (w)

Thay thế trở lại

= ln (10) \frac{1}{10} Ei (ln (1 0^{1 + l o g_{10} (x)}))

Thêm một hằng số vào Lời giải

= ln (10) \frac{1}{10} Ei (ln (1 0^{1 + l o g_{10} (x)})) + C