integral 2/(3e^{-3x)}

Lösung

integral

\frac{2}{3 e ^{- 3 x}}

\frac{2}{9} e^{3 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{3 e ^{- 3 x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{3} \cdot \int \frac{1}{e ^{- 3 x}} d x

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{e ^{- 3 x}} = e^{3 x}

= \frac{2}{3} \cdot \int e^{3 x} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{2}{3} \cdot \int e^{u} \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} e^{u}

Setze in

u = 3 x

ein

= \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} e^{3 x}

Vereinfache

\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} e^{3 x} : \frac{2}{9} e^{3 x}

= \frac{2}{9} e^{3 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{9} e^{3 x} + C

in t e g r a l \frac{3 x ^{3}}{2}

in t e g r a l \frac{1}{( 1 + x ^{\frac{1}{2}} )}

in t e g r a l \frac{1}{x ^{4} - 1}

in t e g r a l \frac{t ^{3}}{2}

in t e g r a l \frac{( 1 + x ) ^{3}}{x ^{2}}