zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的微积分 >

积分 x(4-x)^{1/2}

解答

积分

x (4 - x)^{\frac{1}{2}}

解答

- 2 (- \frac{1}{5} (4 - x)^{\frac{5}{2}} + \frac{4}{3} (4 - x)^{\frac{3}{2}}) + C

求解步骤

\int x (4 - x)^{\frac{1}{2}} d x

使用换元积分法

= \int - 2 (- u^{2} + 4) u^{2} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int (- u^{2} + 4) u^{2} d u

乘开

(- u^{2} + 4) u^{2} : - u^{4} + 4 u^{2}

= - 2 \cdot \int - u^{4} + 4 u^{2} d u

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 2 (- \int u^{4} d u + \int 4 u^{2} d u)

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int 4 u^{2} d u = \frac{4 u ^{3}}{3}

= - 2 (- \frac{u ^{5}}{5} + \frac{4 u ^{3}}{3})

u = (4 - x)^{\frac{1}{2}}

代回

= - 2 - \frac{( ( 4 - x ) ^{\frac{1}{2}} ) ^{5}}{5} + \frac{4 ( ( 4 - x ) ^{\frac{1}{2}} ) ^{3}}{3}

化简

- 2 - \frac{( ( 4 - x ) ^{\frac{1}{2}} ) ^{5}}{5} + \frac{4 ( ( 4 - x ) ^{\frac{1}{2}} ) ^{3}}{3} : - 2 (- \frac{1}{5} (4 - x)^{\frac{5}{2}} + \frac{4}{3} (4 - x)^{\frac{3}{2}})

= - 2 (- \frac{1}{5} (4 - x)^{\frac{5}{2}} + \frac{4}{3} (4 - x)^{\frac{3}{2}})

解答补常数

= - 2 (- \frac{1}{5} (4 - x)^{\frac{5}{2}} + \frac{4}{3} (4 - x)^{\frac{3}{2}}) + C

作图

流行的例子

in t e g r a l e^{1 - x}

积分 2/((x*sqrt(1+x)))

in t e g r a l \frac{2}{( x \cdot 1 + x )}

积分 ((6x-4))/((x^3-4x))

in t e g r a l \frac{( 6 x - 4 )}{( x ^{3} - 4 x )}

积分 ((x^2+x))/((x^2+1)^2)

in t e g r a l \frac{( x ^{2} + x )}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}}

in t e g r a l \frac{c}{r ^{3}}