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受欢迎的微积分 >

积分 t/((t+2))

解答

积分

\frac{t}{( t + 2 )}

解答

t + 2 - 2 ln ∣ t + 2 ∣ + C

求解步骤

\int \frac{t}{t + 2} d t

使用换元积分法

= \int \frac{u - 2}{u} d u

乘开

\frac{u - 2}{u} : 1 - \frac{2}{u}

= \int 1 - \frac{2}{u} d u

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d u - \int \frac{2}{u} d u

\int 1 d u = u

\int \frac{2}{u} d u = 2 ln ∣ u ∣

= u - 2 ln ∣ u ∣

u = t + 2

代回

= t + 2 - 2 ln ∣ t + 2 ∣

解答补常数

= t + 2 - 2 ln ∣ t + 2 ∣ + C

作图

流行的例子

积分 (tan(x))/((1+3tan^2(x)))

in t e g r a l \frac{tan ( x )}{( 1 + 3 tan ^{2} ( x ) )}

积分 log_{10}(a^2+x^2)

in t e g r a l lo g_{10} (a^{2} + x^{2})

积分 (x^3)/((x^2+a^2))

in t e g r a l \frac{x ^{3}}{( x ^{2} + a ^{2} )}

积分 (e^{-x})/(10)

in t e g r a l \frac{e ^{- x}}{10}

积分 ((a^2-x^2))/x

in t e g r a l \frac{( a ^{2} - x ^{2} )}{x}