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Beliebt Rechnen >

integral ln(1-x)

Lösung

integral

ln (1 - x)

Lösung

- ln (1 - x) + x ln (1 - x) + 1 - x + C

Schritte zur Lösung

\int ln (1 - x) d x

Wende U-Substitution an

= \int - ln (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int ln (u) d u

Wende die partielle Integration an

= - (u ln (u) - \int 1 d u)

\int 1 d u = u

= - (u ln (u) - u)

Setze in

u = 1 - x

ein

= - ((1 - x) ln (1 - x) - (1 - x))

Vereinfache

- ((1 - x) ln (1 - x) - (1 - x)) : - ln (1 - x) + x ln (1 - x) + 1 - x

= - ln (1 - x) + x ln (1 - x) + 1 - x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln (1 - x) + x ln (1 - x) + 1 - x + C

Graph

Beliebte Beispiele

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