integral 1/(x^2+4x+9)

Lösung

integral

\frac{1}{x ^{2} + 4 x + 9}

\frac{1}{5} arctan (\frac{x + 2}{5}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 4 x + 9} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} + 4 x + 9 : (x + 2)^{2} + 5

= \int \frac{1}{( x + 2 ) ^{2} + 5} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} + 5} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{5 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{5} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{5} arctan (\frac{x + 2}{5})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} arctan (\frac{x + 2}{5}) + C

in t e g r a l \frac{1}{x ^{6}}

in t e g r a l 2 e^{u}

in t e g r a l \frac{y}{( 1 + y ^{2} )}

in t e g r a l x^{7} - 6 x + 8

in t e g r a l \frac{1}{( e ^{m} )}