integral 1/(sqrt(4-x^2-4x))

Lösung

integral

\frac{1}{4 - x ^{2} - 4 x}

arcsin (\frac{1}{2 2} x + \frac{1}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{4 - x ^{2} - 4 x} d x

Vervollständige das Quadrat

4 - x^{2} - 4 x : - (x + 2)^{2} + 8

= \int \frac{1}{- ( x + 2 ) ^{2} + 8} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{- u ^{2} + 8} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 1 \cdot arcsin (\frac{1}{2 2} (x + 2))

Vereinfache

1 \cdot arcsin (\frac{1}{2 2} (x + 2)) : arcsin (\frac{1}{2 2} x + \frac{1}{2})

= arcsin (\frac{1}{2 2} x + \frac{1}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arcsin (\frac{1}{2 2} x + \frac{1}{2}) + C

in t e g r a l \frac{1}{ln ( y )}

in t e g r a l - t^{2} + 2

in t e g r a l (e^{- x})^{2} (x^{3})

in t e g r a l \frac{ln ( 1 )}{x}

in t e g r a l \frac{x ^{2}}{1 - 9 x ^{2}}