integral log_{10}(x^2+4x+5)

Lösung

integral

lo g_{10} (x^{2} + 4 x + 5)

lo g_{10} (x^{2} + 4 x + 5) (x + 2) - \frac{2}{ln ( 10 )} (- arctan (x + 2) + x + 2) + C

Schritte zur Lösung

\int lo g_{10} (x^{2} + 4 x + 5) d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} + 4 x + 5 : (x + 2)^{2} + 1

= \int lo g_{10} ((x + 2)^{2} + 1) d x

Wende U-Substitution an

= \int lo g_{10} (u^{2} + 1) d u

Wende die partielle Integration an

= u lo g_{10} (u^{2} + 1) - \int \frac{2 u ^{2}}{ln ( 10 ) ( u ^{2} + 1 )} d u

\int \frac{2 u ^{2}}{ln ( 10 ) ( u ^{2} + 1 )} d u = \frac{2}{ln ( 10 )} (- arctan (u) + u)

= u lo g_{10} (u^{2} + 1) - \frac{2}{ln ( 10 )} (- arctan (u) + u)

Setze in

u = x + 2

ein

= (x + 2) lo g_{10} ((x + 2)^{2} + 1) - \frac{2}{ln ( 10 )} (- arctan (x + 2) + x + 2)

Multipliziere aus

(x + 2)^{2} + 1 : x^{2} + 4 x + 5

= lo g_{10} (x^{2} + 4 x + 5) (x + 2) - \frac{2}{ln ( 10 )} (- arctan (x + 2) + x + 2)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= lo g_{10} (x^{2} + 4 x + 5) (x + 2) - \frac{2}{ln ( 10 )} (- arctan (x + 2) + x + 2) + C

in t e g r a l 4 sec (x) tan (x) - 2 sec^{2} (x)

in t e g r a l sin (x + 2 y)

in t e g r a l (x + 4 x - 5 i)^{3}

in t e g r a l \frac{1}{( 2 - y ^{2} )}

in t e g r a l \frac{1}{( 1 + sin ( x ) )}