intégrale 1/(x^2+5[2x^2-3])

Solution

intégrale

\frac{1}{x ^{2} + 5 [ 2 x ^{2} - 3 ]}

- \frac{1}{2 165} (ln \frac{11}{15} x + 1 - ln \frac{11}{15} x - 1) + C

étapes des solutions

\int \frac{1}{x ^{2} + 5 [ 2 x ^{2} - 3 ]} d x

Développer

x^{2} + 5 (2 x^{2} - 3) : 11 x^{2} - 15

= \int \frac{1}{11 x ^{2} - 15} d x

Appliquer l'intégration par subsitution

= \int \frac{1}{165 ( u ^{2} - 1 )} d u

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{165} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

Factoriser

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= \frac{1}{165} \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{165} (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

Utiliser l'intégrale commune:

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{165} (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

Remplacer

u = \frac{11}{15} x

= \frac{1}{165} - \frac{ln \frac{11}{15} x + 1}{2} - \frac{ln \frac{11}{15} x - 1}{2}

Simplifier

\frac{1}{165} - \frac{ln \frac{11}{15} x + 1}{2} - \frac{ln \frac{11}{15} x - 1}{2} : - \frac{1}{2 165} (ln \frac{11}{15} x + 1 - ln \frac{11}{15} x - 1)

= - \frac{1}{2 165} (ln \frac{11}{15} x + 1 - ln \frac{11}{15} x - 1)

Ajouter une constante à la solution

= - \frac{1}{2 165} (ln \frac{11}{15} x + 1 - ln \frac{11}{15} x - 1) + C

in t e g r a l 4 x^{2} - 62 x

in t e g r a l (x^{2} + 1)^{0.5}

in t e g r a l \frac{1}{( x + a )}

in t e g r a l (ln (x))^{3}

in t e g r a l \frac{2}{( 1 + x ^{2} )}