積分記号 ((1+x)^3)/x

解

積分記号

\frac{( 1 + x ) ^{3}}{x}

ln ∣ x ∣ + 3 x + \frac{3 x ^{2}}{2} + \frac{x ^{3}}{3} + C

解答ステップ

\int \frac{( 1 + x ) ^{3}}{x} d x

拡張

\frac{( 1 + x ) ^{3}}{x} : \frac{1}{x} + 3 + 3 x + x^{2}

= \int \frac{1}{x} + 3 + 3 x + x^{2} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{x} d x + \int 3 d x + \int 3 x d x + \int x^{2} d x

\int \frac{1}{x} d x = ln ∣ x ∣

\int 3 d x = 3 x

\int 3 x d x = \frac{3 x ^{2}}{2}

\int x^{2} d x = \frac{x ^{3}}{3}

= ln ∣ x ∣ + 3 x + \frac{3 x ^{2}}{2} + \frac{x ^{3}}{3}

定数を解答に追加する

= ln ∣ x ∣ + 3 x + \frac{3 x ^{2}}{2} + \frac{x ^{3}}{3} + C