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Beliebt Rechnen >

integral x^2*sqrt(1-x^3)

Lösung

integral

x^{2} \cdot 1 - x^{3}

Lösung

- \frac{2}{9} (1 - x^{3})^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} 1 - x^{3} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{u}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 1 - x^{3}

ein

= - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} (1 - x^{3})^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} (1 - x^{3})^{\frac{3}{2}} : - \frac{2}{9} (1 - x^{3})^{\frac{3}{2}}

= - \frac{2}{9} (1 - x^{3})^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{9} (1 - x^{3})^{\frac{3}{2}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral ((x-3))/((x^2-3x+2))

in t e g r a l \frac{( x - 3 )}{( x ^{2} - 3 x + 2 )}

integral (x^3)/(x^4+1)

in t e g r a l \frac{x ^{3}}{x ^{4} + 1}

integral e^{3x-1}

in t e g r a l e^{3 x - 1}

in t e g r a l e^{2}

integral e^{3x-2}

in t e g r a l e^{3 x - 2}