integral (10t)/((t+1)^2)

Lösung

integral

\frac{10 t}{( t + 1 ) ^{2}}

10 (ln ∣ t + 1 ∣ + \frac{1}{t + 1}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{10 t}{( t + 1 ) ^{2}} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int \frac{t}{( t + 1 ) ^{2}} d t

Wende U-Substitution an

= 10 \cdot \int \frac{u - 1}{u ^{2}} d u

Multipliziere aus

\frac{u - 1}{u ^{2}} : \frac{1}{u} - \frac{1}{u ^{2}}

= 10 \cdot \int \frac{1}{u} - \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 10 (\int \frac{1}{u} d u - \int \frac{1}{u ^{2}} d u)

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int \frac{1}{u ^{2}} d u = - \frac{1}{u}

= 10 (ln ∣ u ∣ - (- \frac{1}{u}))

Setze in

u = t + 1

ein

= 10 (ln ∣ t + 1 ∣ - (- \frac{1}{t + 1}))

Vereinfache

= 10 (ln ∣ t + 1 ∣ + \frac{1}{t + 1})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 10 (ln ∣ t + 1 ∣ + \frac{1}{t + 1}) + C

in t e g r a l 3 x^{2} + 6 x - 2

in t e g r a l y = 2 x

in t e g r a l e^{\frac{- x ^{2}}{4}}

in t e g r a l 3 - ∣ x ∣

in t e g r a l x^{3} \cdot e^{x}