integral (sin^2(x))/((1+sin(x)))

Lösung

integral

\frac{sin ^{2} ( x )}{( 1 + sin ( x ) )}

- \frac{2}{tan ( \frac{x}{2} ) + 1} - cos (x) - x + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ^{2} ( x )}{1 + sin ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{1 + sin ( x )} d x

Multipliziere aus

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{1 + sin ( x )} : \frac{1}{1 + sin ( x )} - \frac{cos ^{2} ( x )}{1 + sin ( x )}

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{1 + sin ( x )} d x - \int \frac{cos ^{2} ( x )}{1 + sin ( x )} d x

\int \frac{1}{1 + sin ( x )} d x = - \frac{2}{tan ( \frac{x}{2} ) + 1}

\int \frac{cos ^{2} ( x )}{1 + sin ( x )} d x = cos (x) + x

= - \frac{2}{tan ( \frac{x}{2} ) + 1} - (cos (x) + x)

Vereinfache

= - \frac{2}{tan ( \frac{x}{2} ) + 1} - cos (x) - x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{tan ( \frac{x}{2} ) + 1} - cos (x) - x + C

in t e g r a l \frac{2}{x ^{\frac{1}{3}}}

in t e g r a l cos^{2} (t) sin (t)

in t e g r a l \frac{1}{36 + x ^{2}}

in t e g r a l \frac{( 1 + x ) ^{2}}{( x ( 1 + x ^{2} ) )}

in t e g r a l \frac{x}{( 4 + 2 x )}