y^{''}-y= 2/((1+e^x))

Lösung

y^{^{''}} - y = \frac{2}{( 1 + e ^{x} )}

y = c_{1} e^{x} + c_{2} e^{- x} + e^{x} (- x + ln (e^{x} + 1) - e^{- x}) - e^{- x} ln (1 + e^{x})

Schritte zur Lösung

y^{''} (x) - y = \frac{2}{( 1 + e ^{x} )}

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{x} + c_{2} e^{- x} + e^{x} (- x + ln (e^{x} + 1) - e^{- x}) - e^{- x} ln (1 + e^{x})

y = c_{1} e^{x} + c_{2} e^{- x} + e^{x} (- x + ln (e^{x} + 1) - e^{- x}) - e^{- x} ln (1 + e^{x})

(d^{2} + 3 d + 2) \cdot y = sin (x)

(d^{2} + 1) y = tan (x)

(d^{2} - 3 d + 2) \cdot y = 3 sin (x)

y^{^{'''}} - 4 y^{^{'}} = 0

y^{^{'''}} - 4 y = 0