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integral of (e^{2x}-3e^x)/(e^x+1)

Lösung

\int \frac{e ^{2 x} - 3 e ^{x}}{e ^{x} + 1} d x

Lösung

e^{x} + 1 - 4 ln ∣ e^{x} + 1 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{2 x} - 3 e ^{x}}{e ^{x} + 1} d x

Multipliziere aus

\frac{e ^{2 x} - 3 e ^{x}}{e ^{x} + 1} : \frac{e ^{2 x}}{e ^{x} + 1} - \frac{3 e ^{x}}{e ^{x} + 1}

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{e ^{2 x}}{e ^{x} + 1} d x - \int \frac{3 e ^{x}}{e ^{x} + 1} d x

\int \frac{e ^{2 x}}{e ^{x} + 1} d x = e^{x} + 1 - ln ∣ e^{x} + 1 ∣

\int \frac{3 e ^{x}}{e ^{x} + 1} d x = 3 ln ∣ e^{x} + 1 ∣

= e^{x} + 1 - ln ∣ e^{x} + 1 ∣ - 3 ln ∣ e^{x} + 1 ∣

Vereinfache

= e^{x} + 1 - 4 ln ∣ e^{x} + 1 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{x} + 1 - 4 ln ∣ e^{x} + 1 ∣ + C

Graph

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