integral of (4x-5)/((x-2)^3)

Lösung

\int \frac{4 x - 5}{( x - 2 ) ^{3}} d x

4 (- \frac{1}{x - 2} - \frac{1}{( x - 2 ) ^{2}}) + \frac{5}{2 ( x - 2 ) ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 x - 5}{( x - 2 ) ^{3}} d x

Multipliziere aus

\frac{4 x - 5}{( x - 2 ) ^{3}} : \frac{4 x}{( x - 2 ) ^{3}} - \frac{5}{( x - 2 ) ^{3}}

= \int \frac{4 x}{( x - 2 ) ^{3}} - \frac{5}{( x - 2 ) ^{3}} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{4 x}{( x - 2 ) ^{3}} d x - \int \frac{5}{( x - 2 ) ^{3}} d x

\int \frac{4 x}{( x - 2 ) ^{3}} d x = 4 (- \frac{1}{x - 2} - \frac{1}{( x - 2 ) ^{2}})

\int \frac{5}{( x - 2 ) ^{3}} d x = - \frac{5}{2 ( x - 2 ) ^{2}}

= 4 (- \frac{1}{x - 2} - \frac{1}{( x - 2 ) ^{2}}) - (- \frac{5}{2 ( x - 2 ) ^{2}})

Vereinfache

= 4 (- \frac{1}{x - 2} - \frac{1}{( x - 2 ) ^{2}}) + \frac{5}{2 ( x - 2 ) ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 (- \frac{1}{x - 2} - \frac{1}{( x - 2 ) ^{2}}) + \frac{5}{2 ( x - 2 ) ^{2}} + C