integral of (e^{2x})/(sqrt(9-4e^{4x))}

Lösung

\int \frac{e ^{2 x}}{9 - 4 e ^{4 x}} d x

\frac{1}{4} arcsin (\frac{2}{3} e^{2 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{2 x}}{9 - 4 e ^{4 x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{\frac{u}{2}}}{4 9 - 4 e ^{u}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{e ^{\frac{u}{2}}}{9 - 4 e ^{u}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{2 e ^{v}}{9 - 4 e ^{2 v}} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{e ^{v}}{9 - 4 e ^{2 v}} d v

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{9 - 4 w ^{2}} d w

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{2} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 d t

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot t

Ersetze zurück

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{2}{3} e^{\frac{4 x}{2}})

Vereinfache

\frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{2}{3} e^{\frac{4 x}{2}}) : \frac{1}{4} arcsin (\frac{2}{3} e^{2 x})

= \frac{1}{4} arcsin (\frac{2}{3} e^{2 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} arcsin (\frac{2}{3} e^{2 x}) + C