integral of (sqrt(x^2+4x-5))/(x+2)

Lösung

\int \frac{x ^{2} + 4 x - 5}{x + 2} d x

- 3 arcsec (\frac{1}{3} (x + 2)) + x^{2} + 4 x - 5 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2} + 4 x - 5}{x + 2} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{2} - 9}{u} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 3 tan^{2} (v) d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int tan^{2} (v) d v

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 3 \cdot \int - 1 + sec^{2} (v) d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (- \int 1 d v + \int sec^{2} (v) d v)

\int 1 d v = v

\int sec^{2} (v) d v = tan (v)

= 3 (- v + tan (v))

Ersetze zurück

= 3 (- arcsec (\frac{1}{3} (x + 2)) + tan (arcsec (\frac{1}{3} (x + 2))))

Vereinfache

3 (- arcsec (\frac{1}{3} (x + 2)) + tan (arcsec (\frac{1}{3} (x + 2)))) : - 3 arcsec (\frac{1}{3} (x + 2)) + x^{2} + 4 x - 5

= - 3 arcsec (\frac{1}{3} (x + 2)) + x^{2} + 4 x - 5

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 3 arcsec (\frac{1}{3} (x + 2)) + x^{2} + 4 x - 5 + C