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人気のある微分積分 >

integral of e^{3x}(e^{3x}+4)^{-2}

解

\int e^{3 x} (e^{3 x} + 4)^{- 2} d x

解

- \frac{1}{3 ( e ^{3 x} + 4 )} + C

解答ステップ

\int e^{3 x} (e^{3 x} + 4)^{- 2} d x

拡張

e^{3 x} (e^{3 x} + 4)^{- 2} : \frac{e ^{3 x}}{e ^{6 x} + 8 e ^{3 x} + 16}

= \int \frac{e ^{3 x}}{e ^{6 x} + 8 e ^{3 x} + 16} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{3 ( u ^{2} + 8 u + 16 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 8 u + 16} d u

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{u ^{2} + 8 u + 16} : \frac{1}{( u + 4 ) ^{2}}

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{( u + 4 ) ^{2}} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{v})

代用を戻す

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{e ^{3 x} + 4})

簡素化

\frac{1}{3} (- \frac{1}{e ^{3 x} + 4}) : - \frac{1}{3 ( e ^{3 x} + 4 )}

= - \frac{1}{3 ( e ^{3 x} + 4 )}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{3 ( e ^{3 x} + 4 )} + C

グラフ

人気の例

integral of (7x+1)/(6x^2+x+1)

\int \frac{7 x + 1}{6 x ^{2} + x + 1} d x

integral of (4x^2+1)^{3/2}

\int (4 x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} d x

integral of (xln(1+x^2))/((1+x^2))

\int \frac{x ln ( 1 + x ^{2} )}{( 1 + x ^{2} )} d x

integral of x/(sqrt(x^2-2ax+2a^2))

\int \frac{x}{x ^{2} - 2 a x + 2 a ^{2}} d x

integral of (x^3-x^2-12x)/((x-4)(x+3))

\int \frac{x ^{3} - x ^{2} - 12 x}{( x - 4 ) ( x + 3 )} d x