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人気のある微分積分 >

integral of (x^5)/(sqrt(1-x^3))

解

\int \frac{x ^{5}}{1 - x ^{3}} d x

解

- \frac{1}{9} (- 2 (- x^{3} + 1)^{\frac{3}{2}} + 6 - x^{3} + 1) + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{5}}{1 - x ^{3}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{\frac{1}{5}}}{5 - u ^{\frac{3}{5}} + 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{u ^{\frac{1}{5}}}{- u ^{\frac{3}{5}} + 1} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{5} \cdot \int - \frac{5 ( - v + 1 )}{3 v} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} (- \frac{5}{3} \cdot \int \frac{- v + 1}{v} d v)

拡張

\frac{- v + 1}{v} : - v + \frac{1}{v}

= \frac{1}{5} (- \frac{5}{3} \cdot \int - v + \frac{1}{v} d v)

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{5} (- \frac{5}{3} (- \int v d v + \int \frac{1}{v} d v))

\int v d v = \frac{2}{3} v^{\frac{3}{2}}

\int \frac{1}{v} d v = 2 v

= \frac{1}{5} (- \frac{5}{3} (- \frac{2}{3} v^{\frac{3}{2}} + 2 v))

代用を戻す

= \frac{1}{5} (- \frac{5}{3} (- \frac{2}{3} (- (x^{5})^{\frac{3}{5}} + 1)^{\frac{3}{2}} + 2 - (x^{5})^{\frac{3}{5}} + 1))

簡素化

\frac{1}{5} (- \frac{5}{3} (- \frac{2}{3} (- (x^{5})^{\frac{3}{5}} + 1)^{\frac{3}{2}} + 2 - (x^{5})^{\frac{3}{5}} + 1)) : - \frac{1}{9} (- 2 (- x^{3} + 1)^{\frac{3}{2}} + 6 - x^{3} + 1)

= - \frac{1}{9} (- 2 (- x^{3} + 1)^{\frac{3}{2}} + 6 - x^{3} + 1)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{9} (- 2 (- x^{3} + 1)^{\frac{3}{2}} + 6 - x^{3} + 1) + C

グラフ

人気の例

integral of ((2x-5))/(x^2-5x+3)

\int \frac{( 2 x - 5 )}{x ^{2} - 5 x + 3} d x

integral of (e^{4t})/((e^{2t)-1)^3}

\int \frac{e ^{4 t}}{( e ^{2 t} - 1 ) ^{3}} d t

integral of (2^{-sqrt(x)})/(sqrt(x))

\int \frac{2 ^{- x}}{x} d x

integral of x^5sqrt(4+x^3)

\int x^{5} 4 + x^{3} d x

integral of x^3arctan(sqrt(x^2-1))

\int x^{3} arctan (x^{2} - 1) d x