integral of (x^2arctan(x^3))/(1+x^6)

Lösung

\int \frac{x ^{2} arctan ( x ^{3} )}{1 + x ^{6}} d x

\frac{1}{6} arctan^{2} (x^{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2} arctan ( x ^{3} )}{1 + x ^{6}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{arctan ( u )}{3 ( 1 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{arctan ( u )}{1 + u ^{2}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int v d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{v ^{2}}{2}

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot \frac{arctan ^{2} ( x ^{3} )}{2}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{arctan ^{2} ( x ^{3} )}{2} : \frac{1}{6} arctan^{2} (x^{3})

= \frac{1}{6} arctan^{2} (x^{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} arctan^{2} (x^{3}) + C

\int sin^{2} (5 x) cos^{3} (5 x) d x

\int \frac{3 - 2 x}{3 + 2 x} d x

\int \frac{1}{x} \frac{x - a}{x + a} d x

\int \frac{x ^{3} + 1}{( x ^{2} - 4 x + 5 ) ^{2}} d x

\int \frac{( x + 1 )}{x ^{2} + 2 x + 5} d x