integral of sin(a+2x)sin(a-2x)

Lösung

\int sin (a + 2 x) sin (a - 2 x) d x

\frac{1}{2} (- cos (2 a) x + \frac{1}{4} sin (4 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (a + 2 x) sin (a - 2 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} (- cos (2 a) + cos (4 x)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int - cos (2 a) + cos (4 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int cos (2 a) d x + \int cos (4 x) d x)

\int cos (2 a) d x = cos (2 a) x

\int cos (4 x) d x = \frac{1}{4} sin (4 x)

= \frac{1}{2} (- cos (2 a) x + \frac{1}{4} sin (4 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (- cos (2 a) x + \frac{1}{4} sin (4 x)) + C

\int (2 cos (x) - sin (3 x) cos (3 x)) d x

\int \frac{z ^{2} + 2 z + 3}{( z - 6 ) ( z ^{2} + 4 )} d z

\int 20 x^{3} (5 x^{4} - 1)^{3} d x

\int \frac{x}{( x - 2 ) ( x - 1 ) ^{2}} d x

\int \frac{( 2 x + 2 )}{x ^{2} + 10 x + 24} d x