integral of-(12e^{3x})/(e^{3x)+4}

Lösung

\int - \frac{12 e ^{3 x}}{e ^{3 x} + 4} d x

- 4 ln e^{3 x} + 4 + C

Schritte zur Lösung

\int - \frac{12 e ^{3 x}}{e ^{3 x} + 4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 12 \cdot \int \frac{e ^{3 x}}{e ^{3 x} + 4} d x

Wende U-Substitution an

= - 12 \cdot \int \frac{1}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 12 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - 12 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ u ∣

Setze in

u = e^{3 x} + 4

ein

= - 12 \cdot \frac{1}{3} ln e^{3 x} + 4

Vereinfache

- 12 \cdot \frac{1}{3} ln e^{3 x} + 4 : - 4 ln e^{3 x} + 4

= - 4 ln e^{3 x} + 4

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 4 ln e^{3 x} + 4 + C

\int e^{4 x} cos (e^{4 x} + π) d x

\int \frac{1}{x} + \frac{2}{x ^{2}} + 1 0^{x} d x

\int x^{2} cos (4) x^{3} d x

\int e^{- b x^{2}} d x

\int t^{2} cos (3 t) d t