integral of 1/(t^2-t+2)

Lösung

\int \frac{1}{t ^{2} - t + 2} d t

\frac{2}{7} arctan (\frac{2 t - 1}{7}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{t ^{2} - t + 2} d t

Vervollständige das Quadrat

t^{2} - t + 2 : (t - \frac{1}{2})^{2} + \frac{7}{4}

= \int \frac{1}{( t - \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{7}{4}} d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{4}{4 u ^{2} + 7} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{4 u ^{2} + 7} d u

Wende integrale Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 7 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2 7} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 4 \cdot \frac{1}{2 7} arctan (v)

Ersetze zurück

= 4 \cdot \frac{1}{2 7} arctan (\frac{2}{7} (t - \frac{1}{2}))

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2 7} arctan (\frac{2}{7} (t - \frac{1}{2})) : \frac{2}{7} arctan (\frac{2 t - 1}{7})

= \frac{2}{7} arctan (\frac{2 t - 1}{7})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{7} arctan (\frac{2 t - 1}{7}) + C

\int \frac{( 1 + tan ( t ) ) ^{2}}{sec ^{2} ( t )} d t

\int \frac{2 x}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ^{2}} d x

\int [p ln (p)] d p

\int \frac{x ^{2} e ^{x} + x}{x ^{2}} d x

\int \frac{x ^{2} + 8}{x + 2} d x