integral of (x^2)cos(3x)

Lösung

\int (x^{2}) cos (3 x) d x

\frac{1}{27} (9 x^{2} sin (3 x) - 2 (- 3 x cos (3 x) + sin (3 x))) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} cos (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{2} cos ( u )}{27} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{27} \cdot \int u^{2} cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{27} (u^{2} sin (u) - \int 2 u sin (u) d u)

\int 2 u sin (u) d u = 2 (- u cos (u) + sin (u))

= \frac{1}{27} (u^{2} sin (u) - 2 (- u cos (u) + sin (u)))

Setze in

u = 3 x

ein

= \frac{1}{27} ((3 x)^{2} sin (3 x) - 2 (- 3 x cos (3 x) + sin (3 x)))

Vereinfache

\frac{1}{27} ((3 x)^{2} sin (3 x) - 2 (- 3 x cos (3 x) + sin (3 x))) : \frac{1}{27} (9 x^{2} sin (3 x) - 2 (- 3 x cos (3 x) + sin (3 x)))

= \frac{1}{27} (9 x^{2} sin (3 x) - 2 (- 3 x cos (3 x) + sin (3 x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{27} (9 x^{2} sin (3 x) - 2 (- 3 x cos (3 x) + sin (3 x))) + C

\int e^{2 x} 1 + 4 e^{x} d x

\int sin (6 x) cos (7 x) d x

\int \frac{1}{x ^{2} 4 - 8 x ^{2}} d x

\int 6 x^{5} (x^{3} + 2)^{15} d x

\int 2 cos (x) \frac{2 csc ( x )}{cot ( x )} d x