integral of (3x^2)/((2-x^3)^3)

Lösung

\int \frac{3 x ^{2}}{( 2 - x ^{3} ) ^{3}} d x

\frac{1}{2 ( 2 - x ^{3} ) ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x ^{2}}{( 2 - x ^{3} ) ^{3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x ^{2}}{( 2 - x ^{3} ) ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{3 ( 2 - u ) ^{3}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{( 2 - u ) ^{3}} d u

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int - \frac{1}{v ^{3}} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} (- \int \frac{1}{v ^{3}} d v)

Wende die Potenzregel an

= 3 \cdot \frac{1}{3} (- (- \frac{1}{2 v ^{2}}))

Ersetze zurück

= 3 \cdot \frac{1}{3} (- (- \frac{1}{2 ( 2 - x ^{3} ) ^{2}}))

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{3} (- (- \frac{1}{2 ( 2 - x ^{3} ) ^{2}})) : \frac{1}{2 ( 2 - x ^{3} ) ^{2}}

= \frac{1}{2 ( 2 - x ^{3} ) ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2 ( 2 - x ^{3} ) ^{2}} + C

\int \frac{sin ( 4 x )}{tan ( 4 x )} d x

\int 9 x^{2} (3 x^{3} - 4)^{5} d x

\int \frac{1}{( 7 - t ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d t

\int \frac{x ^{2}}{( 9 - x ^{2} ) ^{3}} d x

\int \frac{1}{( 2 x - 1 ) ^{4}} d x