integral of 1/(t^2)sqrt(1/t-1)

Lösung

\int \frac{1}{t ^{2}} \frac{1}{t} - 1 d t

- \frac{2}{3} (\frac{1 - t}{t})^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{t ^{2}} \frac{1}{t} - 1 d t

Wende U-Substitution an

= \int - u - 1 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int u - 1 d u

Wende U-Substitution an

= - \int v d v

Wende die Potenzregel an

= - \frac{2}{3} v^{\frac{3}{2}}

Ersetze zurück

= - \frac{2}{3} (\frac{1}{t} - 1)^{\frac{3}{2}}

Füge

\frac{1}{t} - 1

zusammen:

\frac{1 - t}{t}

= - \frac{2}{3} (\frac{1 - t}{t})^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{3} (\frac{1 - t}{t})^{\frac{3}{2}} + C

\int \frac{6 t - 7}{3 t ^{2} - 7 t + 15} d t

\int \frac{e ^{t a n (θ)}}{cos ^{2} ( θ )} d θ

\int \frac{x + 4}{x ^{2} + 2 x + 1} d x

\int \frac{y}{25 - 16 y ^{2}} d y

\int (x + 1) (x - 2)^{2} d x