integral de (x+4)6^{(x+4)^2}

Solução

\int (x + 4) 6^{(x + 4)^{2}} d x

\frac{3 ^{(x + 4)^{2}} \cdot 2 ^{x^{2} + 8 x + 15}}{ln ( 6 )} + C

Passos da solução

\int (x + 4) \cdot 6^{(x + 4)^{2}} d x

Aplicar integração por substituição

= \int 6^{u^{2}} u d u

Aplicar integração por substituição

= \int 3^{v} \cdot 2^{v - 1} d v

Simplificar

2^{v - 1} : 2^{v} \cdot 2^{- 1}

= \int 3^{v} \cdot 2^{v} \cdot 2^{- 1} d v

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2^{- 1} \cdot \int 3^{v} \cdot 2^{v} d v

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{2} \cdot \int 3^{v} \cdot 2^{v} d v

Simplificar

3^{v} \cdot 2^{v} : 6^{v}

= \frac{1}{2} \cdot \int 6^{v} d v

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln a}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{6 ^{v}}{ln ( 6 )}

Substituir na equação

= \frac{1}{2} \cdot \frac{6 ^{(x + 4)^{2}}}{ln ( 6 )}

Simplificar

\frac{1}{2} \cdot \frac{6 ^{(x + 4)^{2}}}{ln ( 6 )} : \frac{3 ^{(x + 4)^{2}} \cdot 2 ^{x^{2} + 8 x + 15}}{ln ( 6 )}

= \frac{3 ^{(x + 4)^{2}} \cdot 2 ^{x^{2} + 8 x + 15}}{ln ( 6 )}

Adicionar uma constante à solução

= \frac{3 ^{(x + 4)^{2}} \cdot 2 ^{x^{2} + 8 x + 15}}{ln ( 6 )} + C

\int x^{2} - x (4 x - 2) d x

\int (12 x^{3} - \frac{3}{x ^{3}} + 5 e^{- x}) d x

\int \frac{3 x + 27}{x} d x

\int \frac{x + 2}{( x ^{2} - 1 ) ( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

\int \frac{( x - 2 ) ^{2}}{x ^{4}} d x