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人気のある微分積分 >

integral of (x+4)6^{(x+4)^2}

解

\int (x + 4) 6^{(x + 4)^{2}} d x

解

\frac{3 ^{(x + 4)^{2}} \cdot 2 ^{x^{2} + 8 x + 15}}{ln ( 6 )} + C

解答ステップ

\int (x + 4) \cdot 6^{(x + 4)^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int 6^{u^{2}} u d u

u置換積分法を適用する

= \int 3^{v} \cdot 2^{v - 1} d v

簡素化

2^{v - 1} : 2^{v} \cdot 2^{- 1}

= \int 3^{v} \cdot 2^{v} \cdot 2^{- 1} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2^{- 1} \cdot \int 3^{v} \cdot 2^{v} d v

指数の規則を適用する:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{2} \cdot \int 3^{v} \cdot 2^{v} d v

簡素化

3^{v} \cdot 2^{v} : 6^{v}

= \frac{1}{2} \cdot \int 6^{v} d v

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln a}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{6 ^{v}}{ln ( 6 )}

代用を戻す

= \frac{1}{2} \cdot \frac{6 ^{(x + 4)^{2}}}{ln ( 6 )}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{6 ^{(x + 4)^{2}}}{ln ( 6 )} : \frac{3 ^{(x + 4)^{2}} \cdot 2 ^{x^{2} + 8 x + 15}}{ln ( 6 )}

= \frac{3 ^{(x + 4)^{2}} \cdot 2 ^{x^{2} + 8 x + 15}}{ln ( 6 )}

定数を解答に追加する

= \frac{3 ^{(x + 4)^{2}} \cdot 2 ^{x^{2} + 8 x + 15}}{ln ( 6 )} + C

グラフ

人気の例

integral of sqrt(x^2-x)(4x-2)

\int x^{2} - x (4 x - 2) d x

integral of (12x^3-3/(x^3)+5e^{-x})

\int (12 x^{3} - \frac{3}{x ^{3}} + 5 e^{- x}) d x

integral of (\sqrt[3]{x+27})/x

\int \frac{3 x + 27}{x} d x

integral of (x+2)/((x^2-1)(x^2+1)^2)

\int \frac{x + 2}{( x ^{2} - 1 ) ( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

integral of ((x-2)^2)/(x^4)

\int \frac{( x - 2 ) ^{2}}{x ^{4}} d x