integral of \sqrt[3]{x^2-3x}(2x-3)

Lösung

\int 3 x^{2} - 3 x (2 x - 3) d x

\frac{3}{16 3 4} (4 x^{2} - 12 x)^{\frac{4}{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int 3 x^{2} - 3 x (2 x - 3) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u 3 u ^{2} - 9}{2 3 4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2 3 4} \cdot \int u 3 u^{2} - 9 d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2 3 4} \cdot \int \frac{3 v}{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2 3 4} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 3 v d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2 3 4} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} v^{\frac{4}{3}}

Ersetze zurück

= \frac{1}{2 3 4} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} ((2 x - 3)^{2} - 9)^{\frac{4}{3}}

Vereinfache

\frac{1}{2 3 4} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} ((2 x - 3)^{2} - 9)^{\frac{4}{3}} : \frac{3}{16 3 4} (4 x^{2} - 12 x)^{\frac{4}{3}}

= \frac{3}{16 3 4} (4 x^{2} - 12 x)^{\frac{4}{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{16 3 4} (4 x^{2} - 12 x)^{\frac{4}{3}} + C

\int \frac{1}{( x ^{2} + 2 x + 10 ) ^{2}} d x

\int \frac{4 x ^{3}}{( x ^{2} + 1 ) ^{3}} d x

\int \frac{x}{( 25 + x ^{2} ) ^{3}} d x

\int \frac{1}{x ^{2} - 9 x} d x

\int sin^{7} (θ) d θ