integral of (sqrt(x^2-4))/(2x^3)

Lösung

\int \frac{x ^{2} - 4}{2 x ^{3}} d x

\frac{1}{2} (- \frac{x ^{2} - 4}{2 x ^{2}} + \frac{1}{4} arcsec (\frac{1}{2} x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2} - 4}{2 x ^{3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{x ^{2} - 4}{x ^{3}} d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} (- \frac{x ^{2} - 4}{2 x ^{2}} - \int - \frac{1}{2 x x ^{2} - 4} d x)

\int - \frac{1}{2 x x ^{2} - 4} d x = - \frac{1}{4} arcsec (\frac{1}{2} x)

= \frac{1}{2} (- \frac{x ^{2} - 4}{2 x ^{2}} - (- \frac{1}{4} arcsec (\frac{1}{2} x)))

Vereinfache

= \frac{1}{2} (- \frac{x ^{2} - 4}{2 x ^{2}} + \frac{1}{4} arcsec (\frac{1}{2} x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (- \frac{x ^{2} - 4}{2 x ^{2}} + \frac{1}{4} arcsec (\frac{1}{2} x)) + C

\int \frac{cos ( 4 x )}{sin ( 2 x )} d x

\int x (\frac{2}{x ^{2}} - x^{3} + 2 x) d x

\int \frac{x ^{2} + 9 x + 2}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ( x + 2 )} d x

\int sin (0.01 t) + t^{3} d t

\int x (7 - x^{2}) d x