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人気のある微分積分 >

integral of 1/2 cot^2(x)csc^4(x)

解

\int \frac{1}{2} cot^{2} (x) csc^{4} (x) d x

解

- \frac{1}{2} (\frac{1}{5} cot^{5} (x) + \frac{1}{3} cot^{3} (x)) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{2} cot^{2} (x) csc^{4} (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int cot^{2} (x) csc^{4} (x) d x

三角関数による置換を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int - u^{2} (u^{2} + 1) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int u^{2} (u^{2} + 1) d u)

拡張

u^{2} (u^{2} + 1) : u^{4} + u^{2}

= \frac{1}{2} (- \int u^{4} + u^{2} d u)

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (- (\int u^{4} d u + \int u^{2} d u))

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

= \frac{1}{2} (- (\frac{u ^{5}}{5} + \frac{u ^{3}}{3}))

代用を戻す

u = cot (x)

= \frac{1}{2} (- (\frac{cot ^{5} ( x )}{5} + \frac{cot ^{3} ( x )}{3}))

簡素化

\frac{1}{2} (- (\frac{cot ^{5} ( x )}{5} + \frac{cot ^{3} ( x )}{3})) : - \frac{1}{2} (\frac{1}{5} cot^{5} (x) + \frac{1}{3} cot^{3} (x))

= - \frac{1}{2} (\frac{1}{5} cot^{5} (x) + \frac{1}{3} cot^{3} (x))

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} (\frac{1}{5} cot^{5} (x) + \frac{1}{3} cot^{3} (x)) + C

グラフ

人気の例

integral of (x+3)/((x-1)(x-2)^2)

\int \frac{x + 3}{( x - 1 ) ( x - 2 ) ^{2}} d x

integral of (x-8)/(x^2-x-6)

\int \frac{x - 8}{x ^{2} - x - 6} d x

integral of ((x^2)/3-8x-3)

\int (\frac{x ^{2}}{3} - 8 x - 3) d x

integral of sin^5(x)cos^9(x)

\int sin^{5} (x) cos^{9} (x) d x

integral of (x+1)/(x^2+10x+18)

\int \frac{x + 1}{x ^{2} + 10 x + 18} d x