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integral of (x^2+1)/((x^3+3x+5)^3)

Lösung

\int \frac{x ^{2} + 1}{( x ^{3} + 3 x + 5 ) ^{3}} d x

Lösung

- \frac{1}{6 ( x ^{3} + 3 x + 5 ) ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2} + 1}{( x ^{3} + 3 x + 5 ) ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{3 u ^{3}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{3}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{2 u ^{2}})

Setze in

u = x^{3} + 3 x + 5

ein

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{2 ( x ^{3} + 3 x + 5 ) ^{2}})

Vereinfache

\frac{1}{3} (- \frac{1}{2 ( x ^{3} + 3 x + 5 ) ^{2}}) : - \frac{1}{6 ( x ^{3} + 3 x + 5 ) ^{2}}

= - \frac{1}{6 ( x ^{3} + 3 x + 5 ) ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{6 ( x ^{3} + 3 x + 5 ) ^{2}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of 1/((xln(x^3)))

\int \frac{1}{( x ln ( x ^{3} ) )} d x

integral of (sqrt(x))/(\sqrt[7]{x^3)}

\int \frac{x}{7 x ^{3}} d x

integral of sqrt(x+1)cos(sqrt(x+1)^3+2)

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integral of ((x-4)^2)/(2x^4)

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integral of 6x^2(2x^3-3)^3

\int 6 x^{2} (2 x^{3} - 3)^{3} d x