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人気のある微分積分 >

integral of (10x)/(4x^2+8x+9)

解

\int \frac{10 x}{4 x ^{2} + 8 x + 9} d x

解

\frac{5}{4} ln \frac{4}{5} (x + 1)^{2} + 1 - 5 arctan (\frac{2}{5} (x + 1)) + C

解答ステップ

\int \frac{10 x}{4 x ^{2} + 8 x + 9} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int \frac{x}{4 x ^{2} + 8 x + 9} d x

平方完成する

4 x^{2} + 8 x + 9 : 4 (x + 1)^{2} + 5

= 10 \cdot \int \frac{x}{4 ( x + 1 ) ^{2} + 5} d x

u置換積分法を適用する

= 10 \cdot \int \frac{u - 1}{4 u ^{2} + 5} d u

置換積分法を適用する

= 10 \cdot \int \frac{5 v - 2}{4 5 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{4 5} \cdot \int \frac{5 v - 2}{v ^{2} + 1} d v

拡張

\frac{5 v - 2}{v ^{2} + 1} : \frac{5 v}{v ^{2} + 1} - \frac{2}{v ^{2} + 1}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{4 5} (\int \frac{5 v}{v ^{2} + 1} d v - \int \frac{2}{v ^{2} + 1} d v)

\int \frac{5 v}{v ^{2} + 1} d v = \frac{5}{2} ln v^{2} + 1

\int \frac{2}{v ^{2} + 1} d v = 2 arctan (v)

= 10 \cdot \frac{1}{4 5} (\frac{5}{2} ln v^{2} + 1 - 2 arctan (v))

代用を戻す

= 10 \cdot \frac{1}{4 5} (\frac{5}{2} ln (\frac{2}{5} (x + 1))^{2} + 1 - 2 arctan (\frac{2}{5} (x + 1)))

簡素化

10 \cdot \frac{1}{4 5} (\frac{5}{2} ln (\frac{2}{5} (x + 1))^{2} + 1 - 2 arctan (\frac{2}{5} (x + 1))) : \frac{5}{4} ln \frac{4}{5} (x + 1)^{2} + 1 - 5 arctan (\frac{2}{5} (x + 1))

= \frac{5}{4} ln \frac{4}{5} (x + 1)^{2} + 1 - 5 arctan (\frac{2}{5} (x + 1))

定数を解答に追加する

= \frac{5}{4} ln \frac{4}{5} (x + 1)^{2} + 1 - 5 arctan (\frac{2}{5} (x + 1)) + C

グラフ

人気の例

integral of sin^6(x)cos^2(x)

\int sin^{6} (x) cos^{2} (x) d x

integral of 1/(2xsqrt(9-x^2))

\int \frac{1}{2 x 9 - x ^{2}} d x

integral of x^2sin(βx)

\int x^{2} sin (β x) d x

integral of (sec^4(2x))/(tan^9(2x))

\int \frac{sec ^{4} ( 2 x )}{tan ^{9} ( 2 x )} d x

integral of (sin(x)+2x)

\int (sin (x) + 2 x) d x