ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of tanh^3(x)

解

\int tanh^{3} (x) d x

解

- ln ∣ sech (x) ∣ + \frac{sech ^{2} ( x )}{2} + C

解答ステップ

\int tanh^{3} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (1 - sech^{2} (x)) tanh (x) d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{1 - u ^{2}}{u} d u

拡張

- \frac{1 - u ^{2}}{u} : - \frac{1}{u} + u

= \int - \frac{1}{u} + u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{1}{u} d u + \int u d u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

= - ln ∣ u ∣ + \frac{u ^{2}}{2}

代用を戻す

u = sech (x)

= - ln ∣ sech (x) ∣ + \frac{sech ^{2} ( x )}{2}

定数を解答に追加する

= - ln ∣ sech (x) ∣ + \frac{sech ^{2} ( x )}{2} + C

グラフ

人気の例

integral of 3x^5(x^3+2)^{15}

\int 3 x^{5} (x^{3} + 2)^{15} d x

integral of ((2x^2+x^2sqrt(x)-1)/(x^2))

\int (\frac{2 x ^{2} + x ^{2} x - 1}{x ^{2}}) d x

integral of (6x^{1/5}+10)

\int (6 x^{\frac{1}{5}} + 10) d x

integral of (ln(2x^2+1))/(x^2)

\int \frac{ln ( 2 x ^{2} + 1 )}{x ^{2}} d x

integral of csc(θ)tan(θ)

\int csc (θ) tan (θ) d θ