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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(2x^2+4x+3))

解

\int \frac{1}{2 x ^{2} + 4 x + 3} d x

解

\frac{1}{2} ln 2 (x + 1) + 2 x^{2} + 4 x + 3 + C

解答ステップ

\int \frac{1}{2 x ^{2} + 4 x + 3} d x

平方完成する

2 x^{2} + 4 x + 3 : 2 (x + 1)^{2} + 1

= \int \frac{1}{2 ( x + 1 ) ^{2} + 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 u ^{2} + 1} d u

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{sec ( v )}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= \frac{1}{2} ln tan (arctan (2 (x + 1))) + sec (arctan (2 (x + 1)))

簡素化

\frac{1}{2} ln tan (arctan (2 (x + 1))) + sec (arctan (2 (x + 1))) : \frac{1}{2} ln 2 (x + 1) + 2 x^{2} + 4 x + 3

= \frac{1}{2} ln 2 (x + 1) + 2 x^{2} + 4 x + 3

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln 2 (x + 1) + 2 x^{2} + 4 x + 3 + C

グラフ

人気の例

integral of (sqrt(x+4))/(x^2)

\int \frac{x + 4}{x ^{2}} d x

integral of (2x^2+3)/(x^4-2x^2+1)

\int \frac{2 x ^{2} + 3}{x ^{4} - 2 x ^{2} + 1} d x

integral of (t^3)/(e^{2t^4)}

\int \frac{t ^{3}}{e ^{2 t^{4}}} d t

integral of 4xsinh(2x)

\int 4 x sinh (2 x) d x

integral of 1/(sin(x)+cos(x)+3)

\int \frac{1}{sin ( x ) + cos ( x ) + 3} d x