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人気のある微分積分 >

integral of (x^2)/((x^3-1)^3)

解

\int \frac{x ^{2}}{( x ^{3} - 1 ) ^{3}} d x

解

- \frac{1}{6 ( x ^{3} - 1 ) ^{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{( x ^{3} - 1 ) ^{3}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{3 u ^{3}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{3}} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{2 u ^{2}})

代用を戻す

u = x^{3} - 1

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{2 ( x ^{3} - 1 ) ^{2}})

簡素化

\frac{1}{3} (- \frac{1}{2 ( x ^{3} - 1 ) ^{2}}) : - \frac{1}{6 ( x ^{3} - 1 ) ^{2}}

= - \frac{1}{6 ( x ^{3} - 1 ) ^{2}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{6 ( x ^{3} - 1 ) ^{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of cot^5(2θ)

\int cot^{5} (2 θ) d θ

integral of e^x(x)^{-1}

\int e^{x} (x)^{- 1} d x

integral of (2x^2+3)^25x

\int (2 x^{2} + 3)^{2} 5 x d x

integral of (10x)/(4x^2-8x+9)

\int \frac{10 x}{4 x ^{2} - 8 x + 9} d x

integral of (cot^5(x))/(sin^3(x))

\int \frac{cot ^{5} ( x )}{sin ^{3} ( x )} d x