integral of (1+cos(a))/(sin(a))

Lösung

\int \frac{1 + cos ( a )}{sin ( a )} d a

ln ∣ sin (a) ∣ + ln tan (\frac{a}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1 + cos ( a )}{sin ( a )} d a

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (1 + cos (a)) csc (a) d a

Vereinfache

(1 + cos (a)) csc (a) : cot (a) + csc (a)

= \int cot (a) + csc (a) d a

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int cot (a) d a + \int csc (a) d a

\int cot (a) d a = ln ∣ sin (a) ∣

\int csc (a) d a = ln tan (\frac{a}{2})

= ln ∣ sin (a) ∣ + ln tan (\frac{a}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ sin (a) ∣ + ln tan (\frac{a}{2}) + C

\int (x^{3}) (ln (x)) d x

\int (1 - sin^{2} (3 t)) cos (3 t) d t

\int (\frac{5 t ^{2} + 7}{t ^{\frac{4}{3}}}) d t

\int \frac{x ^{2}}{( x ^{2} + 2 x + 5 ) ( x ^{2} - 1 )} d x

\int sin^{3} (2 x) (1 - 2 cos (2 x))^{2} d x